Page sur les suites

Une suite est toujours définie dans $\mathbb{N}$ .

Une suite se note $(u_n)$ , où $u_n$ s'appelle le terme de rang $n$ , ou le terme général de la suite. On appelle $u_0$ le premier terme de la suite, ou le terme initial. On note $u_{n-1}$ le terme précédent et $u_{n+1}$ le terme suivant.

Une suite est dite explicite si pour tout entier $n$ , le terme général de la suite $(u_n)$ s'exprime en fonction de l'entier $n$ . On a alors la relation suivante : $(u_n)=f(n)$

Une suite est dite récurrente si elle est définie par son premier terme et par une formule de récurrence : pour calculer le terme suivant, il faut obligatoirement le terme précédent. On obtient alors la relation suivante : $\left\{\begin{matrix} u_0 = \alpha, \alpha \in\mathbb{R} \\ u_{n+1} = f(u_n) \end{matrix}\right.$

Soit un réel $r$ donné. On dit qu'une suite est arithmétique de raison $r$ , lorsqu'on donne son premier terme $u_0$ et que chaque terme s'obtient en ajoutant la raison $r$ . Si $r$ n'est pas constant, la suite n'est pas arithmétique. La forme explicite d'une suite arithmétique est : $u_n=u_0+nr$ . Si le terme initial est $u_p$ , alors, on a : $u_n=u_p+(n-p)r$ .

Soit $q$ un réel donné. On dit qu'une suite est géométrique de raison $q$ , lorsqu'on donne son premier terme $v_0$ et que chaque terme s'obtient en multipliant par la raison $q$ . Si $q$ n'est pas constant, la suite n'est pas géométrique. La forme explicite d'une suite géométrique est : $v_n=v_oq^n$ . Si le terme initial est $v_p$ , alors, on obtient : $v_n=v_pq^{n-p}$ .