1. et

Démonstration.

a) Soit la fonction définie sur par : . En étudiant convenablement, on montre aisément : . Soit : . Par le théorème de la minoration, on a bien :

b) En posant , on a :

2. Pour tout entier naturel strictement positif :

et

Démonstration quand .

a) Soit , d'après le point 1., on a :

car la fonction carrée est croissante sur et . Par le théorème de minoration, on a bien :

b) En posant , on a :

3.

Démonstration.

a) En écrivant : 

On a : 

car la fonction exponentielle est dérivable sur . On a bien :