Soit une fonction définie sur un intervalle et une fonction définie et dérivable sur . On dit que la fonction est une primitive de sur si, pour tout :

Soit une fonction définie sur un intervalle admettant une primitive sur . Alors l'ensemble des primitives de sur est l'ensemble des fonctions définies sur l'intervalle par :

Démonstration. Si , on a directement : donc est une primitive de . Réciproquement, si est une primitive de , alors : donc constante.

Soit une fonction définie sur un intervalle admettant une primitive sur . Soit et , alors il existe une unique primitive de sur telle que :

Démonstration. Existence. Soit une primitive de . Si , convient. Sinon, on choisit : . Alors est une primitive de (car est une constante et d'après la définition plus haut) et .

Unicité. Soient et deux primitives de vérifiant . Alors d'après la définition plus haut, . En particulier et donc .