Continuité
Soit un réel et
une fonction définie sur un intervalle
contenant
.
La fonction est continue en
si :
La fonction est continue sur
si
est continue en tout réel
de
.
En somme, une fonction est dite continue si on ne lève jamais le crayon pour tracer sa courbe représentative.
Les fonctions usuelles (fonction carrée, racine carrée, valeur absolue, inverse) ainsi que les fonctions rationnelles et polynômes sont continues sur leur ensemble de
définition.
La somme et le produit de fonctions continues sur un intervalle sont une fonction continue sur cet intervalle.
Une fonction est dérivable en si elle est continue en
.
Une fonction est dérivable sur un intervalle si elle est continue sur cette intervalle.
Attention : une fonction peut être continue en mais non dérivable en
. La fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.