Limites en l'infini

Soit $l$ un réel. $\lim_{x\to \pm \infty}f(x)=l$ signifie que pour tout intervalle ouvert $I$ contenant $l$ , $f(x)\in I$ pour $x$ assez grand (ou assez petit). En d'autres termes :

$\forall \epsilon >0, \exists X\in \mathbb{R}; x\geq X \Rightarrow f(x)\in ]l-\epsilon;l+\epsilon[$

La courbe représentative de $f$ admet alors une droite d'équation $y=l$ comme asymptote horizontale en $\pm \infty$ .

$\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty$ signifie que pour tout réel $M$ , $f(x)\geq M$ pour $x$ assez grand.

Cas où une fonction converge. Source : maxicours.com