Page sur le produit scalaire

Produit scalaire dans le plan :

  • Dans le plan muni d'un repère orthonormé :

Soient deux vecteurs et tels que :

et

Alors : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bu%7D.%5Cvec%7Bv%7D%3Dxx%27+yy%27.

  • Avec les normes :

  • Avec le cosinus :

 

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0.


Soient et http://latex.codecogs.com/gif.latex?B deux points du plan et le milieu de . Pour tout point du plan, on a (théorème de la médiane) :

 

Pour tout triangle avec http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%3DBC, , , , et , on a (théorème d'Al-Kashi):

 

Formule des sinus :