Rappels sur l'échantillonnage

Les maths en Terminale S

Un échantillon de taille $n$ est la liste des résultats obtenus par $n$ répétitions indépendantes d'une même expérience aléatoire .
Le prélèvement au hasard et avec remise de $n$ individus dans un population où la fréquence d'un caractère est $p$ , fournit un échantillon de taille $m$ de cette population. Cette expérience d'un caractère $p$ est un schéma Bernoulli de paramètre $n$ et $p$ , et la variable aléatoire $X$ qui compte le nombre d'individus présentant le caractère C suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n;p)$ .

La variable aléatoire $F=x/n$ représente la fréquence aléatoire d'un succès.

Un intervalle de fluctuation de $F$ au seuil de 95% est un intervalle :

de la forme $[a/n;b/n]$ , où $a$ et $b$ sont des entiers compris entre 0 et $n$ ;
tel que $P(a/n\leq F\leq b/n)\geq 0,\! 95$ , ce qui équivaut à $P(a\leq X\leq b)\geq 0,\! 95$ .

En pratique, on cherche les plus petits entiers $a$ et $b$ tels que $P(X\leq a)>0,\! 025$ et $P(X\leq b)\geq 0,\! 975$

Lorsque $n\geq 30,\ np\geq 5,\ n(1-p)\geq 5$ , la formule $[p-1/\sqrt{n};p+1/\sqrt{n}]$ (vue en Seconde) fournit un intervalle de fluctuation "simplifié" de $F=x/n$ au seuil de 95%.