Restitutions organisées des connaissances

Vous pouvez vous référer également à ce PDF très bien construit. Il comporte de nombreuses démonstrations intéressantes.


ROC n°1 : théorème de comparaison.


ROC n°2 : montrer que quand une suite converge.


ROC n°3 : comportement de toutes suites croissantes non majorées.


ROC n°4 : inégalité de Bernoulli.


ROC n°5 : montrer qu'une fonction telle que et ne s'annule jamais pour tout réel .


ROC n°6 : montrer que ce type de fonction est unique.


ROC n°7 : étudier les limites de la fonction exponentielle.


ROC n°8 : si et sont deux événements indépendants, alors et le sont aussi.


ROC n°9 : soit une fonction continue et positive sur un intervalle . Soit la fonction définie sur par :

La fonction est dérivable sur et a pour dérivée .


ROC n°10 : si est une fonction continue sur un intervalle , alors admet une primitive.


ROC n°11 : démontrer qu'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre est sans vieillissement.


ROC n°12 : démontrer que l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre est .


ROC n°13 : théorème du toit. Si et sont deux plans sécants selon une droite et si une droite contenue dans est parallèle à une droite contenue dans , alors est parallèle à et .


ROC n°14 : dans l'espace, si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan , alors la droite est orthogonale à .


ROC n°15 : l'espace est muni d'un repère orthonormal.

  • Sens direct : un plan de vecteur normal a une équation cartésienne de la forme :.
  • Réciproquement : si , alors l'ensemble des points de l'espace tels que est un plan de vecteur normal .

ROC n°16 : soit . Pour tout réel , il existe un unique réel positif tel que : .


ROC n°17 : si , alors la fréquence du succès vérifie pour tout :

vérifie avec .


ROC n°18 : lorsque est assez grand (, et ), la proportion inconnue vérifie :