On dit que deux événements et sont indépendants si :
Si , on a :
et indépendants si et seulement si,
(ou également si ).
ROC : Si et sont indépendants, alors et sont indépendants.
Démonstration. 1ère méthode : on suppose que . On sait que, d'après la
définition des deux événements : . Ainsi, on a :
Les événements et sont indépendants.
2ème méthode : on précise que et sont incompatibles. On a :
Les événements et son indépendants, on a ainsi :
Les événements et sont indépendants. (l'image ci-jointe permet de se visualiser la situation afin de décrire la définition de )
Soient et deux variables aléatoires discrètes.
et sont indépendantes lorsque, pour tout de , et tout de ,, on a :
Soient une expérience aléatoire et un événement associé à cette expérience. Si on répète fois l'expérience et que ces expériences sont indépendants, alors la probabilité que l'événement se réalise fois est :