Primitives de fonctions usuelles et opération - Les Maths en Terminale S !

Les maths en Terminale S

Primitives de fonctions usuelles et opération

Primitives de fonctions usuelles :

Fonction $f$ définie par :	primitives $F$ de $f$ définies par :	sur l'intervalle :
$f(x)=c\ (c\in \mathbb{R})$	$F(x)=cx +k\ ((c;k) \in \mathbb{R}^2)$	$I=\mathbb{R}$
$f(x)=x^n\ (n\in \mathbb{N})$	$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+k\ (k\in \mathbb{R})$	$I=\mathbb{R}$
$f(x)=\frac{1}{x^n}\ (n\in \mathbb{N}, n\geq 2)$	$F(x)=-\frac{1}{(n-1)x^{n-1}} + k \ (k\in \mathbb{R})$	$I=\mathbb{R}^{*}$
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$	$F(x)=2\sqrt{x}+k\ (k\in\mathbb{R})$	$I=]0;+\infty[$
$f(x)=\sin x$	$F(x)=-\cos x + k\ (k\in \mathbb{R})$	$I=\mathbb{R}$
$f(x)=\cos x$	$F(x)=\sin x+k\ (k\in\mathbb{R})$	$I=\mathbb{R}$
$f(x)=1+\tan^2x=\frac{1}{\cos ^2x}$	$F(x)=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x +k\ (k\in\mathbb{R})$	Pour tous réels différents de $\pi/2$ (modulo $2\pi$ ) et $-\pi/2$ (modulo $2\pi$ )
$f(x)=e^x$	$F(x)=e^x+k\ (k\in\mathbb{R})$	$I=\mathbb{R}$
$f(x)=\frac{1}{x}$	$F(x)=\ln x + k\ (k\in\mathbb{R})$	$I=]0;+\infty[$

Primitives et opérations :

$u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ . Dans le tableau $k\in\mathbb{R}$ .

Fonction $f$ définie par :	primitives de $F$ de $f$ définies sur $I$ par :
$f(x)=cu'(x)$ ( $c\in\mathbb{R}$ )	$http://latex.codecogs.com/gif.latex?F%28x%29%3Dcu%28x%29$ $+k$
$f(x)=u'(x)+v'(x)$	$F(x)=u(x)+v(x)$ $+k$
$f(x)=u'(x)\times [u(x)]^n$ ( $n\in\mathbb{N}$ )	$F(x)=\frac{[u(x)]^{n+1}}{n+1}+k$
$f(x)=\frac{u'(x)}{[u(x)]^n}\ (n\in \mathbb{N}, n\geq 2)$ avec $u(x)\neq 0$ sur $I$	$F(x)=-\frac{1}{(n-1)[u(x)]^{n-1}}+k$
$f(x)=\frac{u'(x)}{\sqrt{u(x)}}$ avec $u(x)>0$ sur $I$	$F(x)=2\sqrt{u(x)}+k$
$f(x)=u'(x)\times v'[u(x)]$ avec $v\circ u$ dérivable sur $I$	$F(x)=v\circ u +k =v(u(x))+k$
$f(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}$ avec $u(x)\neq 0$	$F(x)=\ln(\|u(x)\|)+k$
$f(x)=u'e^{u(x)}$	$F(x)=e^{u(x)}+k$
$f(x)=u'(x)\cos(u(x))$	$F(x)=\sin (u(x))+k$
$f(x)=u'(x)\sin (u(x))$	$F(x)=-\cos (u(x))+k$