Intégrale d'une fonction de signe quelconque

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$ et $F$ une primitive de $f$ . On a la formule suivante :

$\int_a^bf(x)\ \mathrm dx = F(b)-F(a)$

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a;b]$ . La valeur moyenne de $f$ sur $[a;b]$ est :

$\frac{1}{b-a}\int _a^bf(x)\ \mathrm dx$

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$ et $a$ , $b$ et $c$ trois réels appartenant à $I$ .

$\int_a^af(x)\ \mathrm d x=0$
$\int_b^af(x)\ \mathrm d x=-\int_a^bf(x)\ \mathrm d x$
Si $a\leq b$ et si $f$ est positive sur $[a;b]$ , alors : $\int_a^bf(x)\ \mathrm dx\geq 0$
Relation de Chasles : $\int_a^bf(x)\ \mathrm dx+\int_b^cf(x)\ \mathrm d x=\int_a^cf(x)\ \mathrm dx$
Linéarité : $\int_a^bk \times f(x)\ \mathrm dx=k\int_a^bf(x)\ \mathrm dx\ (k\in\mathbb{R})$
$\int_a^b (f(x)+g(x))\ \mathrm dx=\int_a^bf(x)\ \mathrm dx\ +\int_a^bg(x)\ \mathrm d x$
Si $a\leq b$ et si $f(x) \leq g(x)$ sur $[a;b]$ , alors : $\int_a^bf(x)\ \mathrm dx\ \leq\int_a^bg(x)\ \mathrm d x$
Inégalité de la moyenne : si $a\leq b$ et $m\leq f(x)\leq M$ sur $[a;b]$ alors : $m(b-a)\leq \int_a^bf(x)\ \mathrm d x\leq M(b-a)$