Loi uniforme

On appelle loi uniforme sur la loi de probabilité dont la densité est la fonction constante sur égale à :

On remarque que cette fonction constante est densité car elle continue et positive et :

 

" suit une loi uniforme sur " peut se noter .


Soit une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur . admet une espérance égale à :


Démonstration. On a :


De même, admet une variance égale à :


Démonstration. Assez longue et laborieuse. Elle nécessite beaucoup de calcul. Mais il faut remarquer que :

Et remarquer que : , ou procédez par identification, en mettant en facteur.