On appelle loi uniforme sur la loi de probabilité dont la densité est la
fonction constante sur égale à :
On remarque que cette fonction constante est densité car elle continue et positive et :
" suit une loi uniforme sur " peut se noter .
Soit une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur . admet une espérance égale à :
Démonstration. On a :
De même, admet une variance égale à :
Démonstration. Assez longue et laborieuse. Elle nécessite beaucoup de calcul. Mais il faut remarquer que :
Et remarquer que : , ou procédez par identification, en mettant en facteur.