Une loi de probabilité sur un intervalle de est déterminée par une fonction continue et positive sur avec :

est appelée densité de et pour tout intervalle , on a :

Pour tout , on a :

Si , alors : désigne :

De même pour le cas avec .

Soit un intervalle. On dit qu'une variable aléatoire , à valeurs dans , suit une loi de probabilité de densité sur , si pour tout intervalle inclus dans , on a :

On a : .

On a : .

On admet pourvoir étendre certaines propriétés sur les lois de probabilités discrètes aux lois continues, en particulier :

Soit une variable aléatoire continue qui la loi de probabilité de densité sur . L'espérance de , notée , est le nombre :

De même on définit la variance :