La fonction logarithme décimal, notée , est définie sur  par :

1. et .
2. La fonction est strictement croissante sur .
3. La fonction a les mêmes propriétés algébriques que . soit :
4. Pour tout entier relatif :

Pour tout réel strictement positif et différent de 1, on peut définir la fonction logarithme décimal en base , notée , et définie sur par :

Finalement, le logarithme népérien est le logarithme népérien en base .