L'écriture exponentielle

Pour tout réel $\alpha$ , on pose $e^{i\alpha}=\cos \alpha+i\sin\alpha$ .

Tout nombre complexe $z$ non nul de module $r$ et d'argument $\alpha$ s'écrit : $z=re^{i\alpha}$ . Cette écriture est la forme exponentielle.

Soient $z$ et $z'$ deux nombres complexes non nuls de forme exponentielle $z=re^{i\alpha}$ et $z'=r'e^{i\alpha'}$ :

Pour tout réel $\alpha$ et pour tout entier relatif $n$ :

-Formules de Moivre :

$(\cos\alpha+i\sin\alpha)^n=\cos n\alpha+\sin n\alpha$

-Formules d'Euler :

$\cos \alpha=\frac{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}\ et\ \sin\alpha=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}$