Calculs - Les Maths en Terminale S !

Les maths en Terminale S

Calculs

Soient $z$ et $z'$ deux nombres complexes. On a :

$z+z'=(x+x')+i(y+y')$
$z-z'=(x-x')+i(y-y')$
$-z=-x-iy$
$zz'=(x+iy)(x'+iy')=xx'+iy'x+iyx'-yy'=(xx'-yy')+i(y'x+x'y)$
Si $z\neq 0$ , alors : $http://latex.codecogs.com/gif.latex?zz%5E%7B-1%7D%3D1$ .
En appliquant la forme algébrique, on trouve :

$\frac{1}{z}=\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y ^2}$

En utilisant la forme algébrique, on trouve :

$\frac{z}{z'}=\frac{xx'+yy'}{x^2+y^2}+i\frac{x'y-x'y}{x^2+y ^2}$

La multiplication est associative et distributive sur l'addition.