Tout ce qui a été vu en Seconde et Première est généralisable sans difficulté dans l'espace, à savoir :

• Relation de Chasles.
  
• Colinéarité.
  
• Règle du parallélogramme.
  

Caractérisation d'un plan :

Soit un point de l'espace, et deux vecteurs non colinéaires et et les points tels que : et .

L'ensemble des points tels que , avec et réels, est le plan .
Ainsi, un plan est complétement définie par un point et deux vecteurs non colinéaires. Les vecteurs  et sont les vecteurs directeur du plan .

Soit , et trois vecteurs de l'espace. On dit que , et sont coplanaires s'il existe trois réels non tous nuls tels que :

Cette décomposition est unique. On dit également que les vecteurs sont liés ou dépendants.

ROC : Théorème du toit. Si et sont deux plans sécants selon une droite et si une droite contenue dans est parallèle à une droite contenue dans , alors est parallèle à et .

Démonstration. Soit un vecteur directeur de (et aussi de ) et un vecteur directeur de .
Le plan est dirigé par les vecteurs et et le plan est dirigé par les vecteurs et .
Comme est l'intersection des deux plans, on peut écrire : 

On a alors : .

Si , alors les vecteurs , et sont coplanaires, ce qui est impossible car les deux plans sont sécants.

On a ainsi : . Donc . Comme et ne sont pas colinéaires : et donc : , ce qui prouve que est parallèle à et .

Soient et quatre points de l'espace. Les points et sont coplanaires si et seulement si les vecteurs , et sont coplanaires.

Soient un plan et une droite de l'espace. La droite est parallèle au plan si et seulement si les vecteurs , et sont coplanaires.

Choisir un repère de l'espace consiste à choisir un point qui sera l'origine de repère et un triplet de vecteurs non coplanaires. On note ce repère.

Dans ce repère, pour tout point de l'espace, il existe un unique triplet de nombres réels tels que :

est l'abscisse, est l'ordonnée et est la côte. Ce sont également les coordonnées du vecteur .

On note :

Soient et deux points de l'espace et est le milieu de . Le vecteur a pour coordonnées et le point a pour cordonnées .

De même, soient les vecteurs et , le vecteur a pour coordonnées . Si est un réel, le vecteur a pour coordonnées  .

Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel tel que , c'est-à-dire :

Cela se généralise pour tous vecteurs.

Soit le vecteur , on a :

De même, soient deux points et , on a :