Représentations paramétriques

$M(x;y;z)$ appartient à la droite $(\Delta)$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur non nul $\vec{u}(a;b;c)$ si et seulement si, il existe un réel $t$ tel que :

$\left\{\begin{matrix} x=at+x_A\\ y=bt+y_A\\ z=ct+z_A \end{matrix}\right.$

Le système précédent est appelé représentation paramétrique de la droite $(\Delta)$ . Le réel $t$ est le paramètre.

Il existe plusieurs représentations paramétriques pour la même droite : tout dépend des coordonnées du point de départ ainsi que celles du vecteur directeur.

$M(x;y;z)$ appartient au plan $(P)$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteurs non colinéaires $\vec{u}(a;b;c)$ et $\vec{v}(a';b';c')$ si, et seulement si, il existe un couple de réels $t$ et $t'$ tels que :

$\left\{\begin{matrix} x=at+a't+x_A\\ y=bt+bt'+y_A\\ z=ct+ct'+z_A \end{matrix}\right.$

Le système précédent est appelé représentation paramétrique du plan $(P)$ .

Ob obtient plusieurs représentations paramétriques pour le même plan : cela dépend des coordonnées du point de départ et des coordonnées des deux vecteurs directeurs choisis.