Un vecteur normal à un plan est un vecteur directeur d'une droite orthogonale à .

Soient le plan de vecteur normal et de vecteur normal . Alors et sont orthogonaux si et seulement si  et sont orthogonaux.

Soit un plan, un point de et un vecteur normal à ce plan. Le plan est l'ensemble des points tels que :

ROC : l'espace est muni d'un repère orthonormal.

• Un plan de vecteur normal a une équation cartésienne de la forme :.
• Réciproquement : si , alors l'ensemble des points de l'espace tels que est un plan de vecteur normal .

Démonstration.

Sens direct :
L'astuce, ici, est de poser  .

Réciproquement : comme , il existe et tels que : .

Pour tout point , on a (par soustraction) :

Ainsi, on a : avec et .  Donc appartient au plan passant par et de vecteur normal .