Exercices suites - Les Maths en Terminale S !

Les maths en Terminale S

Exercice 1 : $\bigstar$ $\bigstar$

Pour tout entier $n\geq 2$ , on pose :

$u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3^2} \right )\times \dots\times \left(1-\frac{1}{n^2} \right )$

La suite $(u_n)$ a-t-elle une limite ? Si oui laquelle ? Si non, justifier.

Exercice 2 : $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$

La courbe $\mathcal{C}$ représente, dans un repère du plan, la fonction exponentielle. On considère les points $A_0(0;0)$ et $B_0(0;1)$ .
Pour tout $n\in \mathbb{N}$ :

$B_n$ est le point de $\mathcal{C}$ de même abscisse $x_n$ que $A_n$ .
$A_{n+1}$ est le point d'intersection de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point $B_n$ et l'axe des abscisses.
$T_n$ est le triangle $A_nB_nA_{n+1}$ .

La somme des aires des triangles $T_0, T_1, \dots, T_n$ admet-elle une limite quand $n$ tend vers $+\infty$ ?

Exercice 3 : $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$

Soit la somme définie pour tout $n\geq 1$ par :

$S_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nk\times(n-k)$

Déterminer une forme explicite de $S_n$ .

La suite converge-t-elle ? Justifier.

Exercice 4 : $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$

La correction est disponible ici.