Exercices géométrie dans l'espace

Exercice 1 : $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$

$ABCDEFGH$ est un cube, $M$ est un point de l'arête $[EH]$ et $N$ est un point de l'arête $[AB]$ . Soit $K$ le milieu de $[MN]$ .

Chercher le lieu $E$ des points $K$ quand $M$ et $N$ décrivent respectivement $[EH]$ et $[MN]$ .

Exercice 2 : $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$

"Dans un tétraèdre $ABCD$ trirectangle en $A$ , le carré de l'aire de la face $BCD$ est égal à la somme des carrés des aires des trois autres faces."

Ce théorème est nommé "théorème de Pythagore dans l'espace" : expliquer ce nom et démontrer ce théorème.

Exercice 3 : $\bigstar$ $\bigstar$

$ABCDEFGH$ est un cube d'arête 4. Dans le repère $(D;\frac{1}{4}\overrightarrow{DA};\frac{1}{4}\overrightarrow{DC};\frac{1}{4}\overrgihtarrow{DH})$ , on considère les plans :

$P_1 : 9x-5y+12z-15=0$

$P_2 : 4x-3y-2z-4=0$

Déterminer et construire la section du cube par le plan $P_1$ puis par le plan $P_2$ .

Le corrigé est disponible ici.