Exercice 1 :
Un lapin désire traverser une route de 4 mètres de margeur. Un camion, occupant toute la route, arrive à sa rencontre à la vitesse de . Le lapin décide au dernier moment de
traverser, alors que le camion n'est plus qu'à 7 mètres de lui.
Son démarrage est foudroyant et on suppose qu'il effectue la traversée en ligne droite à la vitesse de !
L'avant du camion est représenté par le segment sur le schéma ci-dessous. Le lapin part du point
en direction de
. Cette direction est repérée par l'angle
avec
.
Sur le schéma ci-dessus : .
1) Déterminer les distances et
et les temps
et
mis par le lapin et le camion pour parcourir respectivement
et
.
2) On pose :
Montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si .
3) Conclure.
Exercice 2 :
Comparer pour tout , les fonctions
et
définies sur
par :
Exercice 3 :
Le point appartient au cercle de diamètre
et de centre
.
est un point du segment
.
Où placer pour que
soit maximal ?
Exercice 4 :
Résoudre dans l'équation :
Le corrigé est disponible ici.