Exercice 1 :

On a volé la Joconde ! Deux ans plus tard, lors d'une perquisition, la police retrouve Mona Lisa. Mais le doute persiste quant à l'authenticité de la toile. On estime à la probabilité qu'il s'agisse de la véritable Joconde.

On fait appel à deux experts.  Le premier, qui se trompe une fois sur onze, déclare que le tableau est authentique. Le deuxième, qui se trompe une fois sur six, affirme que c'est une copie.  Les conclusions des experts sont indépendantes.

Quelle est la probabilité que la Joconde retrouvée soit authentique ? Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

Exercice 2 :

Vous êtes directeur de cabinet du ministre de la santé. Une maladie est présente dans la population dans la proportion d'une personne malade sur 10 000.

Le responsable d'un laboratoire pharmaceutique vient vous vanter son nouveau test de dépistage : si une personne est malade, le test est positif à et si elle ne l'est pas, le test est négatif à .

Autorisiez-vous la commercialisation du test ?

Exercice 3 :

Dans un jeu télévisé, Lucas, un candidat, se trouve devant 3 portes fermées. Derrière l'une de ces portes, il y a une superbe voiture à gagner et rien derrière les deux autres.

Lucas choisit une porte au hasard (sans l'ouvrir...). L'animateur ouvre à son tour une porte qui n'est ni celle choisie par la candidat, ni celle dissimulant la voiture (seul l'animateur sait où est la voiture).

Que doit faire le candidat : maintenir son choix ou changer de porte ?

La correction es disponible ici.